“凡事预则立，不预则废。”课堂教学也是如此，教师应该在课前学习教科书，并仔细设计教学计划。然而，课堂教学是一个充满变量的过程，不可能总是沿着预定的路线前进，它总是随时随地“生成”一些问题或现象。“预设”与“生成”它是一种相辅相成的关系，可以有效地处理“预设”与“生成”，都有助于提高课堂教学效率。

1、有效教学保障：集中精力学习教材，精心预设

专心学习教材，了解学生现状，精心预设，是有效教学的前提和保障。一门成功的课总是凝聚着教师的智慧和努力。课前，教师认真解读、整合教材、选择教学方法、优化策略，自然会锻炼教学设计能力。从备课到上课，教师本质上把自己的教学能力从可能转化为现实。

比如，在“圆的计算”在这个内容的教学中，作者打开了由几何画板软件制作的课件。面对课件中呈现的图形，学生很容易理解“圆周长必须在圆内正n边形的周长和外正n边形的周长之间。因此，圆周率必须在上述两个比值之间。”在演示过程中，随着n的不断增加，图形也在发生变化，越来越接近圆形。当笔者使用键盘输入将边数n直接调整为100时，圆的内接正n边形和外切正n边形接近圆。当切换到1000时，圆的内接正n边形几乎与外切正n边形重叠，其周长与圆直径的差距也在缩小。

在上述情况下，作者使用几何画板软件“迭代”该功能制作了一个课件，并在课堂上及时演示。正是由于课前的精心设计，学生对周期率、极限思想、两侧强制原理等数学知识概念、数学思维方法有了深刻的理解。数学图形和符号本身就是一种语言，学生目睹了这样一个生动的演变和推导过程，真正理解了数学的奥秘，体验了探索的乐趣。这种设计可以促进学生理解知识产生的过程，并突出课程标准中强调的内容“体验数学”的理念。

可见，有效的数学课堂教学不仅仅是学生解决问题“训练场”也是为了促进学生思维的深化“驱动器”。教学计划的设计不仅要求教师收集和整合教学内容，还要根据学生的认知特点科学组织材料，根据学生的能力预设和优化教学过程。

二、有效学习的体现:学生思维的深度参与和精彩的课堂生成

学生是课堂的主人，参与学习是他们的权利。教师不仅要无情剥夺，还要为他们创造一个乐于探索、勇于展示的平台。有了学生思维的积极参与和精彩的课堂生成，教学才是真实有效的；只有真正参与思维，学生才能在心中迸发出灵感的火花，促进课堂生成的出现。数学课堂教学过程不需要追求完美流畅，也不需要追求师生如流如流的回答，而需要追求思维的深度参与和广度的拓展。

数学是一种思维体操，数学学习的根本目的是发展思维。《数学课程标准》强调，数学教师应注重培养学生的抽象思维和推理能力，根据学生现有的经验，在解决问题、构建数学模型等实际数学实践中获得丰富的经验，培养独立探索、合作交流的学习能力，建立信心。在此思想指导下，数学教师必须改变片面追求标准答案的倾向，注倾向，注重探索答案的过程，引导学生亲身体验，让探索的过程铭刻在心，让精彩的课堂生成真正暴露学生内心的困惑和真实的思维路径。因此，在教学过程中，教师要大胆放手、关注、关注和利用生成，为课堂创造更多精彩的东西。

例如，在引导学生探“图形的平移”在这个问题上，笔者借助课件展示了这样一个例题：“如图，在长方形ABCD中，AB=1cm，AD=2AB，E，F分别为AD及BC中点，求阴影部分的面积。”虽然笔者在课件中做了充分的预设，但并没有急于在课堂上运用课件演示解决问题的思路，而是让学生先独立思考，然后进行小组交流，分享解决问题的思路；接下来，小组建议代表上台陈述解决问题的思路，充分表达自己的观点；最后，笔者操作键盘，让屏幕上扇形区域的阴影部分慢慢向左移动，直到与左侧的阴影部分合并成一个完整的正方形。这时，所有的学生都突然开悟了。

回顾上述教学过程，笔者做了精心的预设。在有序推进教学环节的过程中，教师首先对课件进行评估“按兵不动”让学生自主交流汇报，自己交流汇报“生成”一些想法一一表达，然后操作课件进行动画演示。这样做的目的是促进学生积极参与思维，促进学生真正理解知识，而不是教师一厢情愿地上演“教案剧”，让学生当作“隔岸观火的观众”。

三、对有效生成的把握：注重课堂生成，但不能随意发挥

有效的课堂教学离不开学生的真正参与，有价值的生成也离不开教师的细心指导和控制。追求有效的教学，一是注重预设，二是注重生成，使两者相辅相成，相得益彰。精心预设是教学有效发展的前提，课堂生成是有效学习的体现。在课堂上，教师不可能将课前教学设计一成不变地转化为教学行为，课堂上的生成总是在不经意间闪现。教师应为即时生成留下一定的时间和空间，注意和捕捉课堂生成资源，供我使用；但不能太随意，让它“恣意驰骋”，让无意义、无价值的生成充满课堂，干扰学生的思维，影响教学环节的进步。漫无目的、天马行空的教学，不能收到理想的效果。因此，有效的教学需要教师对生成的重视和调控，掌握生成的重要性“度”。课堂生成要求教师明智、理性地把握机遇，科学地调整计划，不得因对课堂生成的片面理解而导致教学效果的低效。

简而言之，有效的课堂教学突出了教师的设计智慧和控制课堂的能力。数学课堂教学不仅要科学，充分预设，而且要密切关注即时生成，关注学生的真实思维和探索过程，使“预设”与“生成”共同铸就精彩的课堂。