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教育论文

高中数学概念在学生心中自然形成

“返璞归真”战国策•齐策是指去除外饰,恢复其本质,比喻恢复原有的自然状态。在高中数学概念的教学实践中,为了完成高中数学概念的教学,经常有老师来完成“教学任务”采用灌输式教学,数学概念似乎出生在学生面前,其次是辨析、实践等程序。这样做,教学任务真的完成了吗?笔者认为:这样做可能在短时间内有效,但从长远来看是失败的。在数学概念教学的道路上,分析问题比模仿问题要好得多。数学是自然的,其中数学概念的起源和发展是自然的。数学概念教学应以“自然的数学”培养和发展学生的思维能力,使数学概念在学生心中自然形成。只有这样,教师才能实现高中数学概念教学回归自然,实现自然的教学效果。

本文以《集合基本关系》为例,从两位教师的教学片段入手,探讨高中数学概念自然教学的有效性。

教师A教学片段:

实例1(多媒体展示):看看下面两组之间的关系?

(学生分组讨论)

学生A:我发现第一组的两个集合不仅是集合的元素,也是集合的元素,这意味着集合中的每个元素都是集合的元素。

学生B:我还发现集合中的元素不在中间,也就是说,集合似乎比大。

学生C立即提出问题:集合之间有大小关系吗?

老师:带着大家的疑问,我们继续观察(2),(3)两组之间的关系是什么?

学生丁:在第一组中,我们都知道所有的菱形都是平行的四边形,但并不是所有的平行四边形都是菱形的。我不敢说它比较大,但至少元素比较多,每个元素都是元素。

老师:我们分析得很好,可以抓住问题的核心,从元素的角度看收集。然后在第一组中有两个不等式,我们可以使用数轴来看到它们之间的关系:收集中的每个元素都是元素(在黑板上画数轴)。

老师:如何准确地用数学语言表达这两种关系?

(1)子集的定义(板演):

文字语言:一般来说,对于两个集合,如果集合中的任何元素都是集合中的元素,我们说这两个集合之间有关系,称为集合子集。

符号语言:或.读作“含于”(或“包含”)。

图形语言:

教师B的教学片段。

(2)包含关系的定义(板演):

文字语言:一般来说,对于两个集合,如果集合中的任何元素都是集合中的元素,我们说这两个集合之间有关系,称为集合子集。

符号语言:或“含于”(或“包含”)。

图形语言:

(3)相等关系(板演):

文字语言:集合与集合中元素相同,称为。

符号语言:若集合,则。

图形语言:

(4)真正包含关系的定义(板演):

如果集合,但存在,我们说这两个集合之间有真正的关系,称为集合真子集,记录(或),读取“真含于”(或“真包含”)。

……

教师B从《集合之间的基本关系》出发,自然提出了三种关系:包括关系、相等关系、真实关系、子集的概念,真实关系的概念。教学设计清新自然,与主题遥遥呼应。相反,教师A围绕子集概念、相等关系、真子集概念展开,包括子集与真子集的相等关系,逻辑混乱,与主题不相呼应,不够自然。

布鲁纳,美国心理学家•罗杰斯认为:“在教学过程中,学生不是知识的被动接受者,而是主动的、积极的探索者。教师的作用是形成一让学生独立探索的情境,而不是提供现成的知识。”因此,教师需要根据教学目标和内容,创造灵感、有趣、现实、具有挑战性的学习情境,提出难度适中、逻辑合理的问题,引导学生自然轻松地学习数学概念,让高中数学概念在学生心中自然形成,实现高中数学概念教学回归自然,使自然教学自然。


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