(1)创造情境,引入新老师和学生观看抓娃娃的视频,让学生体验身边的随机事件。
老师:我相信每个学生都玩过娃娃机。每次我们想抓住我们最喜欢的娃娃,但不确定我们是否能在一个游戏中抓到娃娃,我们可能抓不到它。事实上,抓娃娃机有一个常规,有这样一个新闻,标题是原来是这样的!抓娃娃玩常规,娃娃机可以调整概率只有20:1。那么,学生们知道20:1的概率是什么意思吗?这门课,让我们学习随机事件的概率。
(引入学生感兴趣的生活实例,直观的形象容易激发学生的学习热情,提高学生的积极性)
(2)探索随机事件的定义者:你能在抓娃娃之前预测结果吗?
生:不能。
老师:为什么?并引导学生说出不确定。
列出身边的例子。
(1)地球明天会转动。
(2)木柴燃烧会产生热量。
(3)翻日历,翻到2月30日。
(4)筛子停止旋转,偶数点朝上。
(引导学生总结事件的分类及其定义)
老师:引导学生描述事件的分类及其各自的概念并加以完善。
(1)必然事件:在条件S下,必然事件称为相对于条件S的必然事件;
(2)不可能事件:在条件S下,不会发生的事件称为相对于条件S的不可能事件;
(3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;
(4)随机事件:在条件S下,可能发生或不发生的事件称为相对于条件的随机事件;
(5)确定事件和随机事件统称为事件,用大写字母A、B、C表示。
老师:如果事件的条件S发生变化,事件的分类会发生变化吗?
生:有时会发生变化,并举例讨论。(加强对条件S理解)
(3)探索随机事件概率的概念师:如果视频中的抓娃娃神在你身边,你会让他帮你抓娃娃吗?
生:是的,因为大神更有可能抓到娃娃。
(让学生进一步了解随机事件的可能性,可以进行比较)
老师:正是因为随机事件的可能性不同,所以我们需要用数值来衡量。
全班同学一起进行试验。
试验名称:扔一枚硬币。
试验目的:探究其正面向上的可能性。试验要求:
(1)全班分为6组,每组10人。
(2)每人取一枚1元硬币,在与桌面相同的高度自由落下硬币,进行10次扔硬币试验,记录正面朝上的次数,计算正面朝上的比例(字为正面)。
老师:给出频率和频率的概念:在相同条件下重复n次试验,观察事件A是否出现,称n次试验中事件A的频率为事件A的频率,称事件A的比例为事件A的频率。由于A发生的次数至少为0,最多为n,所以频率在0到1之间,即。
老师:与其他学生的实验结果相比,你的结果和他们一致吗?为什么会这样?
与其他小组的测试结果相比,每组的结果是否一致?为什么呢?
如果学生再次重复上述实验,班级的总结结果会与总结结果一致吗?如果不一致,你能说出原因吗?
(引导学生体验随机事件的不确定性)
一般来说,规则只有在数量较多的情况下才会明显出现。我们不能在课堂上做更多的测试。让我们用计算机模拟测试。
计算机模拟硬币投掷试验3000次,记录试验结果,计算正面向上的频率,并用折线图表示频率。
计算机模拟扔硬币的测试结果。
老师:观察频率折线图,请找出扔硬币时正面朝上事件的规律性。
(引导学生体验频率的稳定性)
当测试次数较多时,前向上的频率在0.5附近摆动,随着测试次数的增加,摆动幅度越来越小,稳定在0.5附近。这个0.5是扔硬币,前向上的概率,也就是说,0.5的概率值是频率的稳定值。
对于给定的随机事件A,如果事件A的频率的增加,事件A的频率fn(A)稳定在一定的常数上,则该常数被记录为P(A),称为事件A的概率。P(A)的范围为[0,1],不可能事件的概率为0,不可避免事件的概率为1。
(4)探讨随机事件频率与概率的关系(1)频率是随机的,试验前无法确定;重复试验的频率可能不同;
(2)概率是一个确定的数字,客观存在,与每次试验无关,反映随机事件的可能性;
(3)频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值。随着测试次数的增加,频率越来越接近概率;在实际问题中,概率通常是未知的,我们可以用频率来估计概率。
(5)回归应用例,为确定某一种子的发芽率,从大量种子中提取若干批次进行发芽试验,结果如表2所示:
从以上数据可以看出,这种种子的发芽率约为0.90。
老师:最后,请考虑一下,娃娃机抓娃娃的概率是20:1,那么抓娃娃20次就能抓到一个吗?
(解决课程开始时的问题,巩固学生对概念的理解)