【摘要】为解决应用模态推覆法计算空间结构弹塑性地震反应时,主振型数量过多､等效单自由度(ESDOF)体系双折线型力一位移关系与实际状况不吻合､结构荷载一节点位移一支座反力对应关系难确定等问题,提出一种简化的静力推覆方法.首先用SRSS方法组合振型节点位移以确定荷载模式,对结构实施静力弹塑性分析;然后采用整体刚度参数及等效质量,建立新的空间结构ESDOF体系;最后用多折线代替双折线表征该体系力一位移关系,基于该体系计算空间结构弹塑性地震反应.对K8单层球面网壳的分析表明:提出的计算模型及方法操作性强､省时;相对于时程分析结果,本方法所求大部分节点位移偏差在35%以内,进入塑性杆件数量偏差仅为7%,分布位置与时程分析结果基本对应.
【关键词】空间结构;弹塑性地震反应;ESDOF体系
    目前,空间结构在强震下的弹塑性反应多采用时程分析方法计算,由于弹塑性时程分析结果依赖于所选择的地震波[1],分析时需依据若干地震动记录的计算结果判断结构是否满足相关性能水准要求,计算代价较高.鉴于此,静力推覆分析(SPA)方法[2-3]被应用于空间结构的地震反应分析中.钱稼茹等[4]用能力谱法检验了北京A380机库在地震作用下的安全性;倪永军等[5]对北京南站车站结构进行SPA分析,研究了结构屈服机制及性能特点;张亮泉等[6]等用SPA分析方法,研究了CFRP平板网架的抗震能力､失效破坏模式及其控制方法;Ohsaki等[7]提出了一种适于由两阶振型主导的大跨度结构的模态推覆分析(MPA)方法;杨木旺等[8]建立了评估刚性大跨度空间结构抗震性能的Pushdown方法.利用基于SPA方法得到的ESDOF体系求解空间结构的弹塑性地震反应,主要存在3个问题:①由于空间结构的地震作用分布难以用单一振型表征,应用中多采用MPA方法[9],当结构主振型数量较多时,MPA方法对应的推覆分析次数和ESDOF体系数量也较多;此外,对于进入弹塑性的结构,MPA方法沿用了线弹性体系的模态反应组合方法计算结构总反应.②对空间结构,同一荷载模式下,结构不同节点的荷载一位移曲线形状差异较大,且结构某一方向的支座反力对正交方向的节点位移存在不可忽略的贡献,进而使得结构荷载一位移一支座反力之间的对应关系很不明确,难以找出能够代表整体结构受力一变形特性的节点力一位移关系.③为应用弹塑性位移反应谱,ESDOF体系的力一位移关系被等效为双折线[10],这一等效过程在一定程度上改变了ESDOF体系的屈服力值和屈服后形态,使得最终计算结果存在难以直观估计的误差.
    针对以上问题,本文建立新的空间结构ESD—OF体系并用于计算空间结构的弹塑性地震反应.首先,依据SRSS准则组合各主振型对应的荷载模式,对结构实施一次静力推覆分析;进而,利用结构整体刚度参数kx[11]及对应的等效质量mx,结合静力推覆分析结果,建立ESDOF体系;然后,依据ESDOF体系的刚度变化特点,将其力一位移关系等效为多折线段,进行时程分析,求解整体结构反应的适用性和可操作性.应用上述方法,对一个K8单层球面网壳进行数值计算,验证了本文方法的有效性.
1 模态数量缩减及荷载模式确定
    空间结构地震作用分布难以用固定模式描述.由于SPA分析所采用的荷载模式多依据结构振型形态确定,因此能够考虑若干阶振型影响的MPA方法被广泛应用.但空间结构振型质量参与系数累积慢,对动力反应贡献较大的振型数量多,要获得较为准确的结构地震反应,需基于数量较多的主振型,分别对结构实施推覆分析.另外,沿用线性体系的地震反应组合方法对主振型弹塑性地震反应进行组合,理论上并不成立.若采用兼顾各主振型形态的荷载模式对结构实施推覆分析,在一次分析中即可反映出各主振型对整体结构地震作用分布的贡献.当构造出满足上述要求的荷载模式n时,MPA方法所涉及的振型数量过多的问题即可被避免,同时,所得ESDOF体系的分析结果可直接用于反算整体结构地震反应,无需振型组合.基于以上分析,结合振型组合的SRSS准则,本节给出将空间结构MPA模态数量缩减为一阶并构造相应SPA荷载模式的方法.地震动激励下,第j阶振型反应对结构总反应的贡献取决于振型参与系数y,及动力反应系数R们其中,yf是定值,尺｡f随时间变动.任一时刻t,结构总地震反应r,可表达为各振型反应之和[12],即式中rjm为振型静力反应;Rdjt为时刻t的动力反应系数.求解总反应rt的最大值时,多采用SRSS方法或CQC方法.由于CQC方法涉及振型相关系数pij的计算,且计算公式不统一[12],故SRSS方法在实际应用中更具优势.空间结构第J振型对应的地震作用分布为Fjf=ajrjXjfGf (2)式中,Fji,Xji｡分别为第j振型第i质点的地震作用､振型位移;理,为第.『振型的地震影响系数;Gi为i质点重力值.式(3)是考虑各阶振型贡献的地震作用分布表达式,当仅计及结构主振型时,这一地震作用分布形式可进一步表达为式中,n1,n2为结构主振型在结构总振型中的阶数.计算时,可将振型参与系数最大的若干振型遴选为结构主振型,并使得主振型数量达到质量参与系数累积值满足抗震规范的要求.利用式(4)所给荷载模式Fp(其第i个元FPi=bxi,,b为比例常数),对空间结构实施一次SPA分析,即可较为合理地反映各主振型对空间结构总地震反应的贡献.
2 基于整体刚度参数的ESDOF体系
    使用式(4)荷载模式实施SPA分析,所得空间结构的各节点荷载一位移关系一般难以直接用于确定ESDOF体系力学参数,原因为:①固定荷载模式下,空间结构各节点的荷载一位移曲线形状差异较大,结构的代表性节点荷载一位移关系难以明确选定;②空间结构某一方向的节点位移往往与各正交方向的支座反力之间都有密切关联,单向节点位移一支座反力关系均不能很好地反映整体结构的受力一变形特性.因而,寻求能够准确表述空间结构整体受力一变形关系的方法,是建立ESDOF体系的关键步骤.已有学者u纠采用能量方法,改进了结构的能力曲线形态,但其分析过程仍采用了结构的支座反力参数,对空间结构难以适用.本节基于结构整体刚度参数k+,采用新的处理方式,建立不使用支座反力变量的空间结构ESDOF体系力学特性表达方式,并给出该体系力一位移关系的计算步骤.
2.1  空间结构整体刚度参数
    假设推覆分析中某一荷载步的荷载增量向量为△Pi,对应的位移增量向量为血,,则单位荷载向量和其引起的位移增量向量可分别表示为[11]单位荷载向量所做的功为[11]wui在数值上等于结构在单位荷载作用下的位移,实质上是结构柔度的表征,其倒数则表征了结构的某种刚度[11],随着结构塑性发展加剧,空间结构整体刚度参数k+将随荷载值的增加而减小.可见,标量k*是在特定荷载模式下,对结构整体抗变形能力的刻画故可直接用于表达空间结构的受力一变形关系及ES—DOF体系的刚度.
2.2  ESDOF体系等效质量
    ESDOF体系的等效质量m+可由各主振型等效质量mj综合确定.依据第j阶主振型确定荷载模式Fj,由式(5)一(8)可求得第j振型弹性阶段的整体刚度参数Kj.依据结构刚度Kj､质量mj和圆频率Wj之间的关系,可由下式计算得到第j振型等效质量mj:然后将振型参与系数y,作为权重,可利用下式求出mj的加权平均值m:
2.3  ESDOF体系力一位移关系
    由以上推导可知,荷载模式n对应的组合振型为墨.将空间结构等效为由墨控制的ESDOF体系,实质是将整体结构地震反应视为单一振型墨的反应.此时,结构各质点所承受的地震作用为式中,Fpi,Xpi分别为组合振型第i质点的地震作用和位移;ap,yp分别为组合振型地震影响系数､组合振型参与系数.根据振型参与系数的定义,对结构任一节点i,各振型yj,及振型位移xji之间均满足如下关系:式中,n为结构固有振型阶数,即结构自由度数.由于荷载模式Fp,未考虑结构全部振型,故对各节点,仅将所考虑的主振型的yj和xji(j=k,l,m,n,)代入式(12)时,各节点对应的Upi数值均不为l,Upi数值与l差异的大小,反映了用Fp表达结构地震作用分布的偏差程度.当式(3)组合的主振型数量满足质量参与系数累积值要求时,可认为组合振型yp值为1.根据SPA荷载因子x,可由下式计算得到结构等效地震影响系数ap:对每一荷载步,结合其地震影响系数增量△ap,根据下式可得该步ESDOF体系等效力增量△F*:结合该荷载步刚度k*,根据下式可求得该步位移增量:至此,已得到空间结构ESDOF体系力一位移关系.
3  空间结构整体地震反应计算方法
    本构模型的准确性对结构弹塑性动力分析结果的可靠性有显著影响[14|.采用2.3节建立的ES—DOF体系多折线型力一位移关系进行空间结构动力时程分析,不仅结果准确,且无需将实际力一位移曲线等效为双折线,分析过程更为简化.综上,本文进行空间结构地震反应分析与性能校核的基本步骤为:根据动力时程分析得到ESD—OF体系最大位移δ*max;结合其力一位移曲线,求得与δ*max对应的SPA荷载因子Xmax;由静力分析得到与Xmax对应的整体结构节点位移和杆件应力;进而校核结构是否满足相应性能水准要求.
4  球面网壳算例分析
    采用APDL程序语言在ANSYS软件平台上编程,同时采用本文方法和时程分析方法(THA)对一个K8单层球面网壳进行分析及比较,以验证本文基于ESDOF体系分析空间结构弹塑性地震反应方法的适用性.
4.1 结构模型
    网壳径向7环,跨度48m,矢高16m,节点集中质量3t,杆件截面φl08mm×4.0mm,材料为Q235钢,采用双线性随动强化材料模型,弹性模量206GPa,屈服强度215MPa,屈服后弹性模量1.03GPa.本算例研究结构在x向地震作用下的反应,其x向主振型周期信息见表1,振型见图1,所列6阶振型的x向质量参与系数累积值为92.39%.
4.2  结构ESDoF体系
    依据结构振型参数得到SPA荷载模式,实施静力分析,求得ESDOF体系每一荷载步刚度k*､力增量△F*和位移增量△δ*,进而可得ESDOF体系的刚度退化曲线及荷载一位移曲线.本算例ESD—OF体系弹性阶段刚度值k*为962.4 N/mm,体系等效质量m*为3.129t.结合刚度k*变化特性,用多线性随动强化材料模型模拟体系力一位移关系.本算例ESDOF体系刚度退化曲线及多折线型力-位移关系如图2和图3所示.
4.3  结构地震位移反应
    时程分析采用1940年美国Imperial Vally地震记录到的E1 Centro地震波南北分量,峰值加速度0.3579,持时53.7 S.分析时对其进行了调幅,调幅后峰值加速度为0.809,截取地震波30S用于计算.地震波形如图4所示.ESDOF体系位移反应时程曲线如图5所示,位移最大值δ*max为一58.666mm,出现时刻为4.598 9S,该位移值对应的SPA荷载因子Xmax为37656.据此对整体结构实施静力分析,得到结构位移向量δspa,max*.对整体结构进行时程分析,跨中节点x向位移达最大值的时刻为12.145S,取此时刻结构节点位移向量占δTHA,max.并与基于ESDOF体系的SPA分析所得位移向量δSPA,max进行比较.结构节点编号见图6,各节点x向及z向位移如图7所示.由图7可看出,基于ESDOF体系的SPA分析所得结构位移反应与时程分析结果较为接近.首先,位移值随节点号的变化趋势基本相同,表明2种分析方法计算得到的结构位移形态一致.其次,SPA与THA所得位移结果在数值上的差异基本满足工程应用要求:SPA的x向､z向节点位移值相对THA位移值的平均误差为38%和41%,大部分节点位移误差在35%以内.利用THA和SPA得到的整体结构进入塑性的杆件如图8所示．由图可见，THA得到的结构进入塑性杆件的数量为56根，SPA所得则为52根，相对THA结果的偏差仅为7%.从分布位置看，THA和SPA得到的进人塑性的杆件均主要分布在网壳第4，5，6环，且位置基本对应．
    可见,基于ESDOF体系进行SPA分析,既可以求得空间结构在地震作用下的弹塑性位移形态,给出具有一定精度的节点位移数值,也能合理预测结构在预定地震动输入下进人塑性的杆件数量及分布位置,得到结构的薄弱部位.同时,基于ESDOF体系的SPA分析,耗时仅为弹塑性THA的1.4%左右,步骤简单,易于实现.
5  结论
1)依据SRSS准则将结构主振型进行组合,生成SPA荷载模式,可缩减MPA分析所需要的模态数量,且不需要组合结构的弹塑性地震位移反应.
2)采用结构整体刚度参数k*建立空间结构新的ESDOF体系,可在整体上获得较为准确的结构受力一变形关系,解决了SPA分析中结构代表性节点不确定､结构荷载—位移一支座反力之间对应关系不明确的问题,并避免了采用支座反力作为ES—DOF体系力一位移关系曲线的变量,改善了运用SPA方法计算空间结构弹塑性地震反应的适用性及可操作性.
3)基于空间结构ESDOF体系的实际力-位移关系(多线性随动强化材料本构模型)计算结构反应,提高了计算精度.
参考文献:
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